PENYELESAIAN MASALAH KONTEKSTUAL YANG TERKAIT DENGAN DERET GEOMETRI

Deret geometri adalah barisan bilangan berurutan dengan suatu rasio yang tetap. suatu deret disebut sebagai deret geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. deret geometri disebut juga sebagai deret hitung, yaitu penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Jika U1, U2, U3, …, Un adalah suku-suku barisan geometri, maka apabila suku-suku tersebut dijumlahkan akan didapat

Masalah Kontekstual adalah Masalah yang sesuai dengan kehidupan nyata.

dapat disimpulkan, Masalah Kontekstual dapat di selesai dengan melibatkan Barisan Aritmatika dalam menyelesaikan nya.

contoh penerapan dalam Kehidupan :

1. Menghitung rata-rata 

2. Menghitung tabungan

3. Menghitung pertumbuhan penduduk

4. Menentukan jumlah barang yang diperlukan 

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un

Contoh soal dan penjelasan:

1. Suatu pabrik memiliki mesin pembuat makanan otomatis yang akan mengeluarkan dua buah kudapan setiap detiknya. Jika di awal pembuatan terdapat lima kudapan, berapa waktu yang dibutuhkan agar mesin tersebut dapat memproduksi 320 kudapan?

2. Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?

Jawaban:

Diketahui a = 3, U9 = 768

3. Sebuah bank memberikan bunga tabungan sebesar 12% pertahun dengan bunga majemuk, yaitu bunganya berbunga lagi setiap setelah satu tahun. Reva menabung di bank tersebut sebesar Rp 200.000,00. Tentukan besar tabungan Reva setelah 4 tahun!

Jawaban:

U1 = 200.000

r = 12% + 100%

r = 112%

r = 1,12

Un = U1 x rn

U4 = 200.000 x 1,124

U4 = 200.000 x 1,574

U4 = 314.800

Jadi, besar tabungan Reva setelah 4 tahun adalah Rp 314.800,00

4. Setiap tamu yang datang ke tempat acara syukuran, berjabat tangan dengan tuan rumah dan tamu-tamu lain yang datang terlebih dahulu. Tentukan banyaknya jabat tangan jika banyak tamu adalah 45 orang!

Jawaban:

Untuk memudahkan penyelesaian, kita akan buat hubungan antara banyak orang dengan banyak jabat tangan.

Banyak orang Banyak jabat tangan

         2                    1

         3                    1+2

         4                    1+2+3

         5                    1+2+3+4

         6                    1+2+3+4+5

         :                      :

         46                  1+2+3+4+5+ … +45

Dari data diatas, jika banyak tamu 45 orang, maka banyak orang = 46 dan banyak jabat tangan adalah 1+2+3+4+5+…+45.

Kita gunakan rumus jumlah suku pada deret aritmatika (deret hitung), yaitu :

U1 = 1, b = 1, n = 45 dan Un = 45

Sn = ½n(U1+Un)

Sn = ½×45×(1+45)

Sn = ½×45×46

Sn = 45×23

Sn = 1.035

Jadi banyak jabat tangan adalah 1.035 kali.

5. Seorang penjelajah mengendarai sepeda dengan kecepatan rata-rata 20 km pada 1 jam pertama. Pada 1 jam kedua, kecepatannya berkurang menjadi empat perlimanya. Demikian seterusnya, pada setiap jam kecepatannya berkurang empat perlima dari kecepatan pada jam sebelumnya. Tentukan jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh penjelajah itu!

Penyelesaian :

Soal tersebut berkaitan dengan deret geometri tak hingga.

U1 = 20 dan b = 4/5

Sn = U1/(1-r)

Sn = 20/(1-4/5)

Sn = 20 : 1/5

Sn = 20 x 5

Sn = 100

Jadi jarak terjauh yang dapat ditempuh oleh penjelajah tersebut adalah 100 km.